Untuk memastikan suatu simulasi yang kita rancang dapat menghasilkan suatu simulasi yang tepat yang sesuai dengan keinginan kita maka akan dilakukan verifikasi dan validasi serta penganalisaan terhadap output dari simulasi. Dalam kesempatan ini kami akan membahas tentang vrtifikasi dan validasi

Pada gambar di atas, pertama kita membahas verifikasi terlebih dahulu, disini ada seorang pemilik atau pembuat konsep dimana konsep tersebut akan di verifikasi dan di validasi, untuk verifikasi disini panahnya mengarah kepada sistem, dimana itu berarti bahwa konsep yang telah dibuat oleh seorang yang ada di gambar tersebut harus di verifikasi terhadap model yang dia buat, sedangkan untuk validasi disini konsep yang kita buat diuji dengan sistem yang ada dalam dunia nyata, apakah sesuai dengan kenyataan atau tidak.

• Pengertian Verifikasi dan Validasi

Verifikasi merupakan proses pemeriksaan kesesuaian model logika operasional dengan logika diagram alur atau dapat disederhanakan dengan “apakah terdapat kesalahan dalam program?” (Hoover dan Perry, 1989). Sedangkan menurut (Law dan Kelton 1991) verifikasi merupakan suatu proses untuk memeriksa kesesuaian jalannya program computer simulasi dengan yang diinginkan dengan cara melakukan pemeriksaan program computer, selain itu verifikasi dapat diartikan sebagai proses penerjemahan model simulasi konseptual kedalam bahasa pemrograman secara benar.

Validasi merupakan proses penentuan apakah model konseptual simulasi benar-benar merupakan representasi akurat dari sistem nyata yang dimodelkan. Validasi model dapat pula dikatakan sebagai langkah dalam memvalidasi atau menguji apakah model yang telah disusun dapat merepresentasikan sistem nyata dengan benar. Suatu model dapat dikatakan valid ketika tidak memiliki perbedaan yang signifikan dengan sistem nyata yang diamati baik dari karakteristiknya maupun dari perilakunya. Validasi dapat dilakukan dengan menggunakan alat uji statistic yang meliputi uji keseragaman data output, uji kesamaan dua rata-rata, uji kesamaan dua variansi dan uji kecocokan distribusi( Law and Kelton,1991).

Relasi verifikasi dan validasi dan pembentukan model kredibel

Ketika membangun model matematis sistem nyata, kita harus melewati beberapa tahapan atau level pemodelan. Seperti yang dapat dilihat pada gambar tersebut, pertama kita harus membangun model konseptual yang memuat elemen sistem nyata. Dari model konseptual ini kita membangun model logika yang memuat relasi logis antara elemen sistem juga variabel eksogenus yang mempengaruhi sistem. salah satu masalah tersulit yang dihadapi oleh seorang analis simulasi adalah mencoba untuk menentukan apakah sebuah model simulasi merupakan representasi yang akurat dari sistem aktualnya validasi menetukan apakah sebuah model simulasi merupakan represenatasi yang akurat dari sistem aktualnya.sedangkan verifikasi menetukan apakah sebuah program komputer simulasi sesuai dengan tujuannya.

• Aturan Verifikasi dan Validasi dalam Simulasi

Untuk verifikasi atau validasi model, kita harus membangun sekumpulan kriteria untuk menilai apakah diagram alur model dan logika internal adalah benar dan apakah model konseptual representasi valid dari sistem nyata. Dibawah ini terdapat tabel yang harus diperhatikan dalam verifikasi dan validasi :

Petunjuk umum dalam menentukan tingkat kedetailan yang diperlukan dalam model simulasi :

1. Hati-hati dalam mendefinisikan
2.  Model-model tidak valid secara universal
3. Memanfaatkan ‘pakar’ dan analisis sensitivitas untuk membantu menentukan level detil model.

• Validasi model konseptual

Validasi model konseptual adalah proses pembentukan abstraksi relevan sistem nyata terhadap pertanyaan model simulasi yang diharapkan akan dijawab. Validasi model simulasi dapat dimisalkan sebagai proses pengikat dimana analis simulasi, pengambil keputusan dan manajer sistem setuju aspek mana dari sistem nyata yang akan dimasukkan dalam model, dan informasi apa (output) yang diharapkan akan dihasilkan dari model. Tidak ada metode standar untuk validasi model konseptual. kita hanya akan melihat beberapa metode yang berguna untuk validasi, Validasi model konseptual merupakan proses pembentukan abstraksi relevan sistem nyata terhadap pertanyaan model simulasi yang diharapkan akan dijawab. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk memvalidasi model ini, yaitu representasi kejadian sistem, dan identifikasi eksplisit elemen yang harus ada dalam model.

•    Representasi Kejadian Sistem

Menggunakan graf kejadian dengan pembuatan graf yang sama dengan pengembangan model simulasi. Representasi graf dapat digunakan sebagai jembatan ke model logis (model diagram alur) juga sebagai alat bantu komunikasi antara analisis simulasi, pengambil keputusan dan manager.

•  Identifikasi Eksplisit yang Harus Ada dalam Model

Tiga filosofi yang digunakan untuk memutuskan berapa banyak sistem nyata harus dimasukkan dalam model simulasi:

1. Masukkan semua aspek sistem yang dapat mempengaruhi perilaku sistem dan menyederhanakan model begitu dapat memahami elemen relevan sistem.
2. Mulai dengan model sederhana sistem dan biarkan model berkembang semakin kompleks sejalan dengan semakin jelasnya eleme-elemen sistem yang harus dimasukkan dalam model untuk menjawab pertanyaan.
3. Keluarkan usaha dan waktu yang lebih banyak dengan mereka yang lebih memahami sistem nyata, identifikasikan semua elemen yang akan memberikan dampak signifikan akan jawaban pertanyaan model yang diharapkan akan dijawab.

Sistem komputer time-shared adalah sebagai berikut:

• Kejadian :

1. Pemakai berusaha koneksi ke sistem
2. Pemakai terhubung dan sesi mulai
3. Pemakai menyudahi sesi

• Fasilitas :

1. Komputer server danPort

• Variabel status :

1. Jumlah port yang sedang digunakan
2. Waktu pemanggilan berikutnya
3. Waktu akhir koneksi port ke-i
4. Mengindikasikan apakah port sibuk atau menganggur

• Ukuran kinerja:

1. Waktu kumulatif pemakai terhubung ke sistem
2. Jumlah total pemakai memanggil sistem
3. Jumlah total panggilan yang terhubung
4. Jumlah total panggilan yang gagal terhubung
5. Utilitas port

• Variabel keputusan:

1. Jumlah port
2. Ekspektasi lama sesi pemakai

• Aturan operasional :

1. Klien mencoba berulang-ulang sampai tersambung.

• Aspek sistem nyata yang tidak dimasukkan diantaranya:

1. Klien tidak akan mencoba hubungan lagi pada periode waktu tertentu jika menemukan port semua sibuk.
2. Kerusakan fasilitas

• Verifikasi dan Validasi Model Logis

Bentuk model logis tergantung dari bahasa pemrograman yang akan digunakan. Jika model konseptual sudah dibangun dengan baik, verifikasi model konseptual bukan pekerjaan kompleks. Ada beberapa pertanyaan yang harus dijawab sebelum kita yakin bahwa model logis merepresentasikan model konseptual. Salah satu pendekatan yang digunakan untuk verifikasi model logis adalah dengan fokus pada:

1. apakah kejadian dalam model diproses dengan benar?

2. apakah rumus matematika dan relasi dalam model valid?

3. apakah statistik dan ukuran kinerja diukur dengan benar?

• Verifikasi Model Sistem

Terdapat beberapa teknik dalam melakukan Verifikasi Progam, yaitu:

1. Buatlah dan debug program komputer dalam modul-modul atau subprogram-subprogram
2. Buatlah program komputer secara bersama-sama (lebih dari satu orang)
3. Menjalankan simulasi dengan berbagai variasi parameter input dan memeriksa apakah outputnya reasonable
4. Melakukan “trace”. Teknik ini merupakan salah satu teknik yang powerful yang dapat digunakan untuk mendebug program simulasi event diskrit.
5. Model sebaiknya dapat dijalankan (jika memugkinkan) dengan asumsi sederhana.
6. Untuk beberapa model simulasi, akan lebih bermanfaat untuk melakukan observasi sebuah animasi dari output simulasi
7. .Tulislah mean sampel dan varinasi sampel untuk setiap probabilitas distribusi input simulasi, dan bandingkan dengan mean dan variansi yang diinginkan (misalnya secara historis).
8. Gunakan paket simulasi

Verifikasi model komputer dapat dilakukan dengan :

a. Metode pemrograman terstruktur

Prinsip pemrograman terstruktur termasuk :

1. Program dirancang mulai dari proses level tertinggi yang kemudian didekomposisi menjadi modul pendukung yang kemudian dapat didekomposisi lagi (top-down).
2. Modularitas, setiap modul pendukung bertanggung jawab untuk satu fungsi.
3. Perbaikan step by step: setiap modul dikembangkan dengan perbaikan step by step dan diakhiri dengan kode khusus-bahasa pemrograman. Beberapa langkah perbaikan sudah terjadi pada pengembangan model logis.
4. Pemampatan modul: modul harus pendek.
5. Kontrol Terstruktur : semua kode kontrol harus sangat terstruktur

b. Penulusan model simulasi

Ketika membangun program model logika, mekanisme penelusuran simulasi harus dimasukkan sebagai bagian dari disain program dan tidak ditutupi ketika ada kesalahan dalam program komputer.

c. Pengujian

Dua pendekatan pengujian adalah bottom-up dan top-down, Pada pendekatan top-down, pengujian dimulai dengan modul utama dan secara inkremental bergerak turun ke modul paling rendah. Dalam pengujian top-down, rutin (routine) dummy dibutuhkan untuk mensimulasikan fungsi modul level paling rendah. Keuntungan pendekatan top-down adalah proses berlangsung secara logika, paralel dengan aliran program. Programmer dan manajer biasanya lebih menyukai pendekatan top-down karena keberlangsungna proses dapat dilihat. Setelah model diuji baik dengan pendekatan bottom-up ataupun top-down, model harus diuji coba dengan kondisi paling ekstrim. Jika dipilih dengan hati-hati, hasil simulasi dengan kondisi ekstrim dapat diprediksi.

d. Pengujian relasi logis

Relasi ini dapat didasarkan pada hukum konservasi atau secara statistik. Jika relasi ini tidak diperhatikan, maka program bukan implementasi benar dari model logis

1. Verfikasi dengan model analitis
2. Verifikasi menggunakan grafik

• Validasi Model Simulasi

Persfektif Umum Simulasi:

1. Eksperimen dengan model simulasi untuk eksperimen sistem aktual
2. Kemudahan atau kesulitan dari proses validasi tergantung pada kompleksitas sistem yang dimodelkan
3. Sebuah model simulasi dari sebuah sistem yang kompleks hanya dapat menjadi pendekatan terhadap aktual sistem
4. Sebuah model simulasi sebaiknya selalu dibangun untuk sekumpulan tujuan tertentu
5. Sebuah buku catatan dari asumsi-asumsi model simulasi sebaiknya diupdate berkala
6. Sebuah model simulasi sebaiknya divalidasi relatif terhadap ukuran kinerja yang akan digunakan untuk pengambilan keputusan
7. Pembentukan model dan validasi sebaiknya dilakukan sepanjang pesimulasian
8. Pada umumnya tidak mungkin untuk membentuk validasi statistik secara formal diantara data output model dengan data output sistem aktual.

Verifikasi model komputer dapat dilakukan dengan :

Langkah 1. Membangun sebuah model dengan usaha melibatkan informasi semaksimal mungkin

• berdiskusidengan para ‘pakar’ sistem
• Melakukan observasi terhadap sistem
• Memanfaatkan hasil dari model simulasi yang sama dan relevan
• Menggunakan pengalaman atau intuisi

Langkah 2. Menguji asumsi-asumsi model secara empiris

• Jika distribusi probabilitas secara teoritis cocok dengan observasi dan digunakan sebagai input untuk model simulasi, dapat diuji dengan pembuatan grafik dan uji goodness-of-fit jika beberapa himpunan data diobservasi untuk fenomena random yang sama,maka perbaikan dari penggabungan data tersebut dapat ditentukan denga uji Kruskal-Wallis, salahsatu utiliti yang sangat berguna adalah analisi sensitivitas.

Langkah 3. Menentukan seberapa representatif output Simulasi

• Prosedur statistik untuk membandingkan data output dari observasi dunia nyata dan simuasi yakni dengan pendekatan inspeksi. Korelasi Pendekatan inspeksi :

Validasi model simulasi dilakukan dengan partisipasi analis, pengambil keputusan dan manajer sistem. Uji validasi model adalah apakah pengambil keputusan dapat mempercayai model yang digunakan sebagai bagian dari proses pengambilan keputusan.

Tidak ada teknik tunggal untuk melakukan validasi model. Prosedur validasi model simulasi tergantung dari sistem yang sedang dimodelkann dan lingkungan pemodelan. Beberapa metode validasi adalah:

1. Perbandingan   output simulasi dengan sistem nyata.
2. Metode  Delphi.
3. Pengujian  Turing.
4. Perilaku  ekstrim

Perbandingan Output Simulasi dengan Sistem Nyata :

`               Membandingkan output ukuran kinerja model simulasi dengan ukuran kinerja yang sesuai dari sistem nyata adalah metode yang paling sesuai untuk melakukan validasi model simulasi. Jika ukuran kinerja sistem nyata cukup tersedia, uji statistik umum seperti uji t digunakan dimana kita menguji hipotesis kesamaan nilai rata-rata. Kadang-kadang uji F juga dapat digunakan untuk menguji kesamaan ragam sistem nyata dengan model simulasi. Perbandingan antara model dan sistem nyata merupakan perbandingan statistik dan perbedaan dalam performans harus diuji untuk signifikansi statistiknya.

Perbandingan antara model dan sistem nyata merupakan perbandingan statistik dan perbedaan dalam performans harus diuji untuk signifikansi statistiknya. Perbandingan ini tidak bisa dilakukan dengan sederhana begitu, karena performans yang diukur menggunakan simulasi didasarkan pada periode waktu yang sangat lama, mungkin beberapa tahun. Kinerja yang diukur dalam sistem nyata sebaliknya didasarkan pada periode waktu singkat, mungkin hanya dalam ukuran minggu atau paling lama bulan. Kendala kedua, semua kondisi awal sistem, yang mempunyai pengaruh pada performans sistem secara umum tidak diketahui pada sistem nyata.

Metode  Delphi :

Dalam metode Delphi, sekelompok ahli terpilih membentuk panel yang akan menghasilkan jawaban konsensus terhadap pertanyaan yang diajukan ke mereka. Dalam lingkungan simulasi, panel mungkin terdiri dari manager dan pengguna sistem yang sedang dimodekan dan pertanyaan adalah tentang perilaku atau kinerja sistem di bawah kondisi operasi tertentu. Metode Delphi tidak memasukkan diskusi tatap muka, oleh karena itu terhindar dari ketegangan diskusi kelompok seperti dominasi peserta paling vokal.

Pengujian  Turing :

Metode ini diajukan oleh Alan Turing sebagai uji intelegensia buatan. Seorang ahli atau panel ahli menyediakan ringkasan gambaran atau laporan berdasarkan sistem nyata dan model simulasi. Jika ahli tidak dapat mengidentifikasi laporan berdasarkan output model simulasi, kredibilitas model ditingkatkan. Kesulitan utama adalah penyesuaian ukuran kinerja sistem nyata sehingga pengaruh tidak dimaksudkan sebagai bagian dari model simulasi dihilangkan.

Perilaku Ekstrim :

Kadang-kadang sistem nyata dapat diamati di bawah kondisi ekstrim dimana situasi tidak biasa muncul. Kadang-kadang hal ini menjadi solusi ideal untuk mengumpulkan data ukuran kienrja sistem nyata untuk perbandingan output model simulasi yang dijalankan pada kondisi yang sama dan juga manager sistem lebih mudah memprediksi bagaimana perilaku sistem nyata pada kondisi ekstrim daripada pada kondisi normal. Dengan membandingkan prediksi perilaku sistem nyata di bawah kondisi ekstrim dengan kinerja model pada kondisi sama, model dapat divalidasi.

Referensi :

https://okudewi.wordpress.com/2014/05/06/analisis-output-tugas_mosi_kel-3/

http://boedia.blogspot.com/2009/11/teknik-simulasi.html

http://catatanseorangwati.blogspot.com/2013/05/sebenarnya-dalam-gambar-ini-bisa-kita.html

http://pengetahuanindustri.blogspot.com/2013/05/resume-simkom.html

http://whandany.blogspot.com/2011/07/langkah-pembuatan-model-simulasi.html

https://andihasad.files.wordpress.com/2011/11/verifikasi-dan-validasi-dalam-simulasi-model.pdf

http://www.unisbank.ac.id/ojs/index.php/ft1/article/download/1129/682

http://cailinnabreataine.tumblr.com/post/50816790100

 

Suatu random variate diartikan sebagai nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi tertentu. Random Number Generator adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan atau sequence dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara random dan digunakan terus menerus.

Inverse Transform Method

è cara  mengambil random variate dari beberapa distribusi yang berbeda-beda fungsinya harus terlebih dahulu melalui Cummulative Distribution Function (CDF) dari suatu random variabel.

Prosedur untuk membangkitkan random variate jika fungsi distribusinya diskrit:

1)      Pilihlah random number dari rumus Pseudo Random Number (Bab 3),

0<Ri<1, i=1,2,3,…

2)      Tentukan Cummulative Distribution Function (CDF)

3)      Gambarkan grafik Cummulative Distribution Function

4)      Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate

5)      Tentukan random variate

Contoh :

Diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x) sebagai berikut:

X	0	10	20	30	40
F(x)	1/8	1/4	1/2	1/16	1/16

R₁= 0,09375

R₂= 0,63281

R₃= 0,875

R₄= 0,47656

R₅= 0,90625

Tentukan random variate untuk random number yang dipilih!

 

Penyelesaian:

*   Buat CDFnya dalam bentuk tabel:

X	0	10	20	30	40
F(x)	1/8	1/4	½	1/16	1/16
CDF	1/8	1/8+1/4=3/8	3/8+1/2=7/8	7/8+1/16=15/16	15/16+1/16 = 16/16=1

 

*   Gambarkan grafik CDF:

*   Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate:

X	CDF	Tag Number	Hasil RN
0	1/8=0,125	0 – 0,1250	0,09375
10	3/8=0,375	0,126 – 0,375
20	7/8=0,875	0,376 – 0,875	0,63281;0,875;0,47656
30	15/16=0,937	0.876 – 0,937	0,90625
40	16/16=0,999	0,938 – 0,999

 

Hasil dari kelima RN yang diambil, angka yang terbaik adalah x = 20

 

 

 

 

Referensi

http://openstat.sekolahku.org/?p=109

https://openstat.wordpress.com/2009/09/18/metode-transformasi-inverse-inverse-transform-method/

 

Sebelum membahas tentang macam-macam diagram pada UML, lebih baik kita mengetahui terlebih dahulu apa itu UML. UML (Unified Modeling Language) adalah bahasa untuk pemodelan, visualisasi, spesifikasi dan dokumentasi dari sebuah sistem perangkat lunak. UML merupakan salah satu alat bantu yang sangat bermanfaat bagi pengembanngan perangkat lunak yang menggunakan pemograman berorientasi objek. UML juga pada dasarnya digunakan oleh banyak perusahaan besar seperti IBM salah satunya, sehingga penting juga untuk mempelajari UML dan diagram-diagram didalamnya.

Ada banyak sekali diagram pada UML. Berikut ini adalah struktur diagram UML.

Kali ini kita tidak akan membahas semua diagram, melainkan hanya beberapa diagram saja, diantaranya adalah sequence diagram, collaboration communication diagram, composite diagram, component diagram, deployment diagram, timing diagram, statechart diagram, dan object diagram.

 

Sequence Diagram adalah diagram yang menggambarkan / memodelkan interaksi antara objek berdasarkan urutan waktunya.

Collaboration Communication Diagram adalah diagram yang menggambarkan interaksi antara actor, class, atau komponen yang lainnya dalam sebuah kolaborasi.

Composite Diagram adalah diagram yang menggambarkan sebuah struktur internal sebuah sistem, termasuk juga interaksi yang terjadi didalamnya.

Component Diagram adalah diagram yang menggambarkan komponen-komponen yang terdapat pada sistem dan hubungan antar komponennya.

Deployment Diagram adalah diagram yang menggambarkan proses-proses yang ada pada suatu sistem dan bagaimana relasi didalamnya.

Timing Diagram adalah sebuah diagram yang digunakan untuk mengetahui tingkah laku suatu objek pada periode waktu tertentu

Statechart Diagram adalah diagram yang menggambarkan siklus suatu objek dari awal diinisialisasi hingga objek tersebut hilang

Object Diagram adalah diagram yang menggambarkan struktur seuatu sistem pada waktu tertentu, juga dapat mengatur hubungan antar objek, atribut dan relasi

Suatu simulasi diartikan sebagai teknik menirukan atau memperagakan kegiatan berbagai macam proses atau fasilitas yang ada di dunia nyata. Fasilitas atau proses tersebut disebut dengan sistem, yang mana didalam keilmuan digunakan untuk membuat asumsi-asumsi bagaimana sistem tersebut bekerja.dan untuk melihat bagaimana sistem tersebut bekerja maka dibuat asumsi-asumsi, dimana asumsi-asumsi tersebut biasanya berbentuk hubungan matematik atau logika yang akan membentuk model yang digunakan untuk mendapatkan pemahaman bagaimana perilaku hubungan dari sistem tersebut.oleh karena itu kebutuhan distribusi dalam pemodelan dan simulasi dibutuhkan untuk simulasi agar mengetahhui pola data dari interaksi dalam bilangan random,dam dalam pemodelan distribusi bisa membantu menyelesaikan suatu permasalah nyata yang dapat di dilakukan dengan model matematika karena permasalaha nyata banyak mengunakan nilai-nilai kejadian yang tidak pasti yang muncul.

Jenis – Jenis distribusi dan pengelompokan dalam discrete dan kontinu :

a)      Distribusi discrete

• Distribusi Bernoulli
• Distribusi binomial
• Distribusi binomial negatif
• Distribusi geometric
• Distribusi Poisson
• Discrete Uniform

b)      Distribusi kontinu

• Uniform
• Exponentiall
• Weibul
• Lognormal
•  M-Erlang
• Gamma
• Gauss

A. Distribusi Bernoulli

Distribusi Bernoulli adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var random diskrit (var yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal dan baik-cacat.

Karakteristiknya adalah :

• Hanya terdapat dua kemungkinan keluaran (Outcome) :sukses atau gagal,
• Probabilitas kejadian gagal (atau sukses) adalah konstan.
• Merupakan percobaan yang independen (keluaran percobaan tidak mempengaruhi keluaran dari percobaan lainnya)

Contohnya :

Pada smester 6 di Jurusan Teknik INformasika setiap mahasiswa akan mendapatkan Tugas Besar II (Perancangan Website E-Commerce). Terdapat dua software yang sudah familiar digunakan untuk mengerjakan tugas besar, yakni  Microsoft Front Page dan Adobe dreamweaver. Data yang ada selama ini menunjukkan 80% mahasiswa menggunakan Adobe Dreamweaver  karena lebih friendly use daripada Microsoft Front Page. Jika variabel acak X  menyatakan mahasiswa yang menggunakan Adobe Dreamweaver, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut:

X = 1  Adobe Dreamweaver
X = 0  Microsoft Front Page

Maka pmf Bernoulli dengan parameter 0.8.di notasikan :

Grafiknya adalah :

B. Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli

Karakteristiknya adalah:

• Hanya terdapat satu dari dua keluaran yang memungkinan, yakni sukses atau gagal.
• Percobaan/pengujian dilakukan dalam kondisi yang sama dan dengan probabilitas sukses pyang konstan.
• Jumlah percobaan/pengujian nyang sudah titetapkan (fixed).
• Keluaran percobaan/pengujian berifat independen.
• Variabel acak Xadalah jumlah total dari nkejdian sukses dari n percobaan

Contohnya :

Pada smester 6 di Jurusan Teknik INformasika setiap mahasiswa akan mendapatkan Tugas Besar II (Perancangan Website E-Commerce). Terdapat dua software yang sudah familiar digunakan untuk mengerjakan tugas besar, yakni  Microsoft Front Page dan Adobe dreamweaver. Data yang ada selama ini menunjukkan 80% mahasiswa menggunakan Adobe Dreamweaver  karena lebih friendly use daripada Microsoft Front Page. Jika variabel acak X  menyatakan mahasiswa yang menggunakan Adobe Dreamweaver, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut:

 

Grafiknya ;

C. Distribusi Gauss
Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut :

Distribusi Normal memiliki dua parameter yaitu rataan (µ) dan simpangan baku (σ). Jika X merupakan peubah acak, maka fungsi padat Xdengan distribusi normal dinyatakan dengan

Karakteristiknya adalah :
• Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta.
• Simetris terhadap rataan (mean).
• Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong.
• Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ
• Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari – ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100 %.

Contohnya :
Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi normal (data tentatif), tentukan berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
Jawab :

Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus

Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x 100.000 ha = 1321 ha.
Grafiknya :

D. Distribusi eksponensial
Distribusi Eksponensial memiliki pertalian erat dengan distribusi Poisson. Jika pada Poisson, peubah acak poisson X menggambarkan jumlah keluaran yang terjadi pada suatu selang waktu atau luas daerah tertentu, maka peubah acak Eksponensial X menggambarkan panjang rentang waktu antara suatu kejadian dengan kejadian lainnya.kurvanya seperti :

Parameternya distribusi eksponensialnya adalah :

Karakteristik :

• waktu antar kejadian bersifat acak
• waktu antar kejadia berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian sebelumnya
• waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani

contohnya :
Waktu kedatangan mahasiswa Telkom University di parkiran mengikuti distribusi eksponensial dengan rata – rata waktu kedatangan 3 menit. Bagian logistik Telkom University ingin mengetahui beberapa probabilita waktu kedatangan antara suatu mahasiswa dengan mahasiswa berikutnya adalah 2 menit atau kurang.
Jawab :

Grafiknya :

Menentukan Distribusi Random Variable pada Sebuah Data Set

Dari data  set yang sudah disediakan, kita akan menentukan termasuk kedalam distribusi manakah data set tersebut. Untuk menentukannya, kita memerlukan sebuah tools/aplikasi yang akan dengan mudah mengenerate sebuah data set yang kemudian dapat langsung mengetahui termasuk kedalam distribusi manakah data set tersebut. Ada banyak tools yang bisa kita gunakan, salah satunya adalah Cumfreq yang akan kita gunakan untuk menentukan distribusi random variable pada data set ini.

Untuk data setnya bisa didownload disini

Berikut adalah cara menentukan distribusi random variable pada sebuah data set dengan menggunakan cumfreq:

Pada contoh kali ini kita angkan menentukan distribusi random variable pada data set “a.txt”

• Buka cumfreq yang sudah terinstall pada pc. Kemudian pindahakan tab Info ke tab Input. Pada tab inilah kita akan memasukan data set yang sudah ada. Copy-Paste-kan data yang ada pada a.txt kedalam kolom “data value” kemudian klik “Save-Run” pada bagian bawah.

Memasukan inputan dari data set

 

• Setelah beres ter-Run, maka akan muncul notifikasi dan output-nya. Setelah itu pindahkan ke tab graphics. Pada menu “Make graph” pilih “Return Periods” untuk melihat diagram periodnya, atau “histogram” untuk melihat diagram batang dari data set tersebut. Setelah itu klik “Go”. Dan akan muncul grafik seperti ini.

Menampilkan grafik untuk mengetahui distribusinya

 

• Pada grafik diatas sudah dapat diketahui termasuk kedalam distribusi random variable manakah data set tersebut. Sehingga sudah dapat diketahui bahwa daat set “a.txt” termasuk kedalam distribusi normal.

Kita dapat mengetahui termasuk distribusi random variable mana saja data set yang lainnya dengan menggunakan cara diatas.

Hasil jenis distribusi random variable pada setiap data set:

• a : normal distribution
• b : gumbel distribution
• c : weibull distribution
• d : fisher-tippett type 3 distribution
• e : normal distribution
• f : poisson distribution

Contoh beberapa penggunaan distribusi random variable:

Distribusi normal digunakan untuk melihat rata-rata atau untuk pendekatan sebuah hipotesis.

Distribusi poisson biasanya digunakan untuk menghitung probabilitas suatu event pada periode tertentu. Seperti menghitung peluang orang  yang melewati jalan tol pada jam-jam tertentu.

Distribusi weibull digunakan untuk melihat probabilitas pada suatu mesin/peralatan.

1.Pendahuluan

Model simulasi merupakan alat yang cukup fleksibel untuk memecahkan masalah. Permasalahan yang tidak dapat dipecahkan dengan metode lain, biasanya dapat dipecahkan dengan menggunakan model simulasi. Model simulasi merupakan substitusi yang sesuai untuk pemecahan analitik dari suatu model situasi tertentu. Penggunaan simulasi memungkinkan untuk memberikan wawasan persoalan manajerial tertentu yang tidak dapat diperlihatkan oleh pemecahan model secara analtik. Simulasi merupakan pemodelan suatu proses atau sistem sedemikian rupa sehingga model menyerupai sistem nyata dengan segala event yang terjadi didalamnya. Kata pemodelan dan simulasi menunjukkan kompleksitasnya aktivtas-aktivitas yang berhubungan dengan pembentukan model sistem nyata dan mensimulasikannya pada komputer. Model simulasi yang ada pada sistem dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu discrete (tertentu/khusus) dan continuous (terus-menerus), dan saat ini kita lebih fokus ke Simulasi Discrete- event.

 

2. Discrete Event Simulation

          2.1 Pengertian Discrete Event Simulation

            Discrete Event Simulation merupakan simulasi dimana perubahan statusnya terjadi pada titik-titik diskrit dalam waktu yang dipicu oleh kejadian (event). Kejadian yang biasa terdapat dalam simulasi tersebut adalah kedatangan sebuah entitas ke sebuah stasiun kerja (workstation), kegagalan resource, selesainya sebuah aktivitas, dan ada akhir sebuah shift. Tugas dari kejadian (event) adalah :

• Menggambarkan sistem
• Urutan kejadian untuk menjalankan simulasi
• Menciptakan keterlambatan dalam simulasi untuk mereplikasi satu lintasan waktu
• Memicu eksekusi logika yang berhubungan dengan event/ kejadian.

Tipe event  ada 2 yaitu :

1. Kejadian terjadwalkan (Scheduled event) : sebuah event dimna saat terjadinya dapat di tentukan dan dijadwalkan sebelumnya.
2. Kejadian Kondisional ( Conditional event ) : dipicu oleh kondisi yang di temui,bukan oleh lintasan waktu

            Karena sifat dinamis dari model Discrete Event Simulation diperlukan informasi mengenai waktu simulasi setiap saat selama berjalannya simulasi.Juga diperlukan sebuah mekanisme untuk memajukan waktu simulasi dari satu nilai ke nilai berikutnya. Simulation clock Merupakan varibel dalam model simulasi yang menyatakan nilai sekarang ( current value ) dari waktu simulasi, pendekatan  yang dilakukan ada 2 cara :

• Next-event time advance
• fixed-increment time advance

2.2 Next-event time advance

Pendekatan dengan  Next-event time advance  dengan cara berikut :

• Waktu simulasi diinisialisasikan pada nilai 0 dan terjadinya event berikutnya di tentukan
• Waktu simulasi dimajukan kepada waktu terjadinya event yang terdekat ( pertama )  dari event – event berikutnya
• Pada seriap titik waktu status sistem diperbarui dan proses seperti ini berlansung terus hingga di temui kondisi yang menjadi batas simulasi ( stopping condition )

Skema Next-event time advance

 

 

2.3 Fixed-increment time advance

Pendekatan dengan cara  fixed-increment time advance :

• Waktu simulasi dimajukan dengan selang waktu yang konstan
• Setelah waktu diperbarui sesuai selang waktu yang ditetapkan, dilakukan pengecekan apakah ada event yang terjadi selama konstan
• Jika ada satu atau lebih event yang terjadi, event- event ini dianggap akhir dari selang konstan tersebut.baru kemudian status sistem di perbarui.

2.4 Komponen dan penyusun Discrete Event Simulation

            Komponen -komponen tertentu yang akan ditemukan di dalam model yang menggunakan pendekatan mempercepat waktu berikutnya adalah

• Kondisi sistem (system state) yaitu kumpulan kondisi variabel yang dibutuhkan untuk menjelaskan suatu sistem dalam waktu tertentu
• Waktu simulasi (simulation clock) yaitu variabel yang menggunakan nilai saat ini dari waktu di dalam simulasi.
• Event List yaitu daftar yang mengandung waktu berikutnya ketika masing-masing tipe event akan terjadi
• Statistical counter yaitu variabel yang digunakan untuk menyimpan informasi statistik mengenai performansi dari sistem
• Inisialisasi rutin (initization routine) yaitu bagian program untuk menginisialisasi model simulasi pada t=0
• Time Routine yaitu bagian program yang menentukan event berikutnya dari daftar event (event list) dan kemudian mempercepat waktu simulasi ke waktu ketika event terjadi.
• Event Routine yaitu bagian program yang memperbarui kondisi sistem ketika tipe suatu event tertentu terjadi ( hanya ada satu event routine untuk masing-masing event type)
• Library Routine yaitu himpunan bagian program yang digunakan untuk menghasilkan pengamatan random dari distribusi peluang tertentu sebagai bagian dari model simulasi.
• Report generator yaitu bagian program computer untuk mengestimasi pengukuran yang diinginkan dari performansi dan laporan produksi ketika simulasi selesai.
• Program utama (main program) yaitu bagian program yang menentukan waktu rutin yang digunakan untuk menentukan event berikutnya kemudian tranfers kontrol ke event terkait rutin untuk memperbarui status sistem tepat. Program utama juga mengecek pemutusan dan menentukan laporan generator ketika simulasi telah selesai.

 

Referensi :

https://alvinburhani.wordpress.com/2012/05/29/simulasi-event-diskrit/

http://simegs.blogspot.com/2010/10/discrete-event-simulation.html

http://benazirpirzada.blogspot.com/2009/09/model-simulasi-diskrit-discrete-event.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_event_simulation

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/15903/1/sti-okt2005-%20(11).pdf

 

 

>

Pada postingan kali ini, kami memcoba membahas tentang pemodelan sistem. Postingan ini akan berkaitan mengenai: Apa itu sistem, model, dan simulasi? Apa saja jenis-jenis model? Apa saja syarat agar sistem dapat dimodelkan? Bagaimana langkah-langkah pemodelan? Dan contoh-contoh sistem yang dimodelkan beserta simulasinya.

Apa itu sistem? Sistem adalah kelompok yang terdiri dari komponen-komponen pembentuknya untuk mencapai tujuan tertentu. Sistem memiliki 3 komponen pembentuk yaitu input, proses, dan output.

Apa itu model? Model bisa diartikan sebagai acuan, rancangan, contoh, konsep dari sesuatu yang akan dibangun. Model dapat berupa bentuk fisik, gambar/grafik, ataupun model matematis.

Apa itu simulasi? Simulasi adalah suatu proses peniruan yang sama seperti aslinya untuk mendapatkan data tertentu. Biasanya simulasi harus dilakukan berulang-ulang agar mendapatkan hasil yang mendekati keadaan aslinya.

Jenis-jenis model
Model dapat dipersentasikan dengan banyak cara beberapa diantaranya mungkin sudah tidak asing lagi.
• Model fisik
Pemodelan dalam bentuk fisik sering kali dilakukan untuk mereprentasikan sesuatu yang dapat dilihat langsung secara fisik. Model fisik biasanya digunakan untuk menggambarkan rancangan awal atau prototype sebuah sistem.
• Model grafis
Pemodelan dalam bentuk grafis menggambarkan komponen-komponen pada sistem dengan garis, bentuk, atau symbol. Model grafis biasanya digunakan untuk menyampaikan informasi.
• Model matematika
Pemodelan ini biasanya dibentuk oleh persamaan matematik yang terdiri dari parameter dan variable.

Tidak semua sistem dapat dimodelkan. Bahkan ada pula sistem yang tidak boleh dimodelkan. Bagaimana kita mengetahui apakah sistem tersebut harus dimodelkan, dapat dimodelkan, dan tidak harus dimodelkan? Untuk mengetahui hal tersebut, kita harus tahu terlebih dahulu sistem yang akan dimodelkan. Jika sistem tersebut terlalu sederhana sehingga outputnya tidak mempengaruhi keadaan disekitar sistem, sistem tersebut tidak perlu dimodelkan. Atau jika sekiranya saat sistem tersebut dimodelkan, malah membuatnya semakin rumit dan sulit dimengerti, maka sistem tersebut tidak harus dimodelkan. Sistem yang harus atau dapat dimodelkan adalah sistem yang kompleks/rumit. Tujuan dari memodelkan sistem adalah untuk mempermudah kita melihat, mempelajari, menngetahui sistem tersebut.

Langkah-langkah membangun model
Dalam kehidupan kita akan selalu berada dalam sebuah sistem. Di dalam teknologi kita akan mempelajari banyak mengenai sistem sekaligus langkah-langkah membuat model dalam pemodelan sistem yang berfungsi membuat model dari sistem sebagai pendekatan sehingga dapat dilakukan manipulasi resiko atau biaya yang dapat direalisasikan dalam kehidupan nyata.
Langkah – langkah dalam membangun sebuah model adalah :
1. Problem definition
 Menentukan problem utama dalam sistem yang hendak di selesaikan

2. Identify the component
 Menentukan karakteristik sistem yang meliputi :
o Tujuan sistem
o Kriteria sistem
o Interval waktu sistem
o Sifat statis atau dinamis
o Menentukan variable
o Parameter
o Hubungan variable dan parameter

3. Draw a conceptual model if possible
 Gambar model tersebut dalam rich picture dan influence diagram

4. Select methodology
 Pilih metode yang akan di gunakan dlam memodelkan sistem.

5. Formulate a model
 Buat model rumus matematisdari permasalahan tersebut.

6. Model validation
 Validasi model untuk mengecek apakah model sesuai dengan kondisi nyata, sedangkan verifikasi model adalh untuk memastikan model yang dibuat sesuai dengan metodologi dan kaidah keilmuan.
7. Implementation
 Model dapat diklasifikasikan menjadi model diskrit dan kontinu (berkaitan dengan penentuan waktu interval ), deterministic dan stokastik (berkaitan dengan sifat probabilistic ),simbolis dan matematis (simbosi seperti gambar atau kode,matematis bersifat perhitungan secara matematika ).

Welcome to Telkom University Student Blog. This is your first post. Edit or delete it, then start blogging!