Suatu simulasi diartikan sebagai teknik menirukan atau memperagakan kegiatan berbagai macam proses atau fasilitas yang ada di dunia nyata. Fasilitas atau proses tersebut disebut dengan sistem, yang mana didalam keilmuan digunakan untuk membuat asumsi-asumsi bagaimana sistem tersebut bekerja.dan untuk melihat bagaimana sistem tersebut bekerja maka dibuat asumsi-asumsi, dimana asumsi-asumsi tersebut biasanya berbentuk hubungan matematik atau logika yang akan membentuk model yang digunakan untuk mendapatkan pemahaman bagaimana perilaku hubungan dari sistem tersebut.oleh karena itu kebutuhan distribusi dalam pemodelan dan simulasi dibutuhkan untuk simulasi agar mengetahhui pola data dari interaksi dalam bilangan random,dam dalam pemodelan distribusi bisa membantu menyelesaikan suatu permasalah nyata yang dapat di dilakukan dengan model matematika karena permasalaha nyata banyak mengunakan nilai-nilai kejadian yang tidak pasti yang muncul.
Jenis – Jenis distribusi dan pengelompokan dalam discrete dan kontinu :
a) Distribusi discrete
- Distribusi Bernoulli
- Distribusi binomial
- Distribusi binomial negatif
- Distribusi geometric
- Distribusi Poisson
- Discrete Uniform
b) Distribusi kontinu
- Uniform
- Exponentiall
- Weibul
- Lognormal
- M-Erlang
- Gamma
- Gauss
A. Distribusi Bernoulli
Distribusi Bernoulli adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var random diskrit (var yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal dan baik-cacat.
Karakteristiknya adalah :
- Hanya terdapat dua kemungkinan keluaran (Outcome) :sukses atau gagal,
- Probabilitas kejadian gagal (atau sukses) adalah konstan.
- Merupakan percobaan yang independen (keluaran percobaan tidak mempengaruhi keluaran dari percobaan lainnya)
Contohnya :
Pada smester 6 di Jurusan Teknik INformasika setiap mahasiswa akan mendapatkan Tugas Besar II (Perancangan Website E-Commerce). Terdapat dua software yang sudah familiar digunakan untuk mengerjakan tugas besar, yakni Microsoft Front Page dan Adobe dreamweaver. Data yang ada selama ini menunjukkan 80% mahasiswa menggunakan Adobe Dreamweaver karena lebih friendly use daripada Microsoft Front Page. Jika variabel acak X menyatakan mahasiswa yang menggunakan Adobe Dreamweaver, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut:
X = 1 Adobe Dreamweaver
X = 0 Microsoft Front Page
Maka pmf Bernoulli dengan parameter 0.8.di notasikan :
Grafiknya adalah :
B. Distribusi Binomial
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli
Karakteristiknya adalah:
- Hanya terdapat satu dari dua keluaran yang memungkinan, yakni sukses atau gagal.
- Percobaan/pengujian dilakukan dalam kondisi yang sama dan dengan probabilitas sukses pyang konstan.
- Jumlah percobaan/pengujian nyang sudah titetapkan (fixed).
- Keluaran percobaan/pengujian berifat independen.
- Variabel acak Xadalah jumlah total dari nkejdian sukses dari n percobaan
Contohnya :
Pada smester 6 di Jurusan Teknik INformasika setiap mahasiswa akan mendapatkan Tugas Besar II (Perancangan Website E-Commerce). Terdapat dua software yang sudah familiar digunakan untuk mengerjakan tugas besar, yakni Microsoft Front Page dan Adobe dreamweaver. Data yang ada selama ini menunjukkan 80% mahasiswa menggunakan Adobe Dreamweaver karena lebih friendly use daripada Microsoft Front Page. Jika variabel acak X menyatakan mahasiswa yang menggunakan Adobe Dreamweaver, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut:
Grafiknya ;
C. Distribusi Gauss
Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut :
Distribusi Normal memiliki dua parameter yaitu rataan (µ) dan simpangan baku (σ). Jika X merupakan peubah acak, maka fungsi padat Xdengan distribusi normal dinyatakan dengan
Karakteristiknya adalah :
• Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta.
• Simetris terhadap rataan (mean).
• Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong.
• Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ
• Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari – ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100 %.
Contohnya :
Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi normal (data tentatif), tentukan berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
Jawab :
Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus
Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x 100.000 ha = 1321 ha.
Grafiknya :
D. Distribusi eksponensial
Distribusi Eksponensial memiliki pertalian erat dengan distribusi Poisson. Jika pada Poisson, peubah acak poisson X menggambarkan jumlah keluaran yang terjadi pada suatu selang waktu atau luas daerah tertentu, maka peubah acak Eksponensial X menggambarkan panjang rentang waktu antara suatu kejadian dengan kejadian lainnya.kurvanya seperti :
Parameternya distribusi eksponensialnya adalah :
Karakteristik :
• waktu antar kejadian bersifat acak
• waktu antar kejadia berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian sebelumnya
• waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani
contohnya :
Waktu kedatangan mahasiswa Telkom University di parkiran mengikuti distribusi eksponensial dengan rata – rata waktu kedatangan 3 menit. Bagian logistik Telkom University ingin mengetahui beberapa probabilita waktu kedatangan antara suatu mahasiswa dengan mahasiswa berikutnya adalah 2 menit atau kurang.
Jawab :
Grafiknya :
Menentukan Distribusi Random Variable pada Sebuah Data Set
Dari data set yang sudah disediakan, kita akan menentukan termasuk kedalam distribusi manakah data set tersebut. Untuk menentukannya, kita memerlukan sebuah tools/aplikasi yang akan dengan mudah mengenerate sebuah data set yang kemudian dapat langsung mengetahui termasuk kedalam distribusi manakah data set tersebut. Ada banyak tools yang bisa kita gunakan, salah satunya adalah Cumfreq yang akan kita gunakan untuk menentukan distribusi random variable pada data set ini.
Untuk data setnya bisa didownload disini
Berikut adalah cara menentukan distribusi random variable pada sebuah data set dengan menggunakan cumfreq:
Pada contoh kali ini kita angkan menentukan distribusi random variable pada data set “a.txt”
- Buka cumfreq yang sudah terinstall pada pc. Kemudian pindahakan tab Info ke tab Input. Pada tab inilah kita akan memasukan data set yang sudah ada. Copy-Paste-kan data yang ada pada a.txt kedalam kolom “data value” kemudian klik “Save-Run” pada bagian bawah.
Memasukan inputan dari data set
- Setelah beres ter-Run, maka akan muncul notifikasi dan output-nya. Setelah itu pindahkan ke tab graphics. Pada menu “Make graph” pilih “Return Periods” untuk melihat diagram periodnya, atau “histogram” untuk melihat diagram batang dari data set tersebut. Setelah itu klik “Go”. Dan akan muncul grafik seperti ini.
Menampilkan grafik untuk mengetahui distribusinya
- Pada grafik diatas sudah dapat diketahui termasuk kedalam distribusi random variable manakah data set tersebut. Sehingga sudah dapat diketahui bahwa daat set “a.txt” termasuk kedalam distribusi normal.
Kita dapat mengetahui termasuk distribusi random variable mana saja data set yang lainnya dengan menggunakan cara diatas.
Hasil jenis distribusi random variable pada setiap data set:
- a : normal distribution
- b : gumbel distribution
- c : weibull distribution
- d : fisher-tippett type 3 distribution
- e : normal distribution
- f : poisson distribution
Contoh beberapa penggunaan distribusi random variable:
Distribusi normal digunakan untuk melihat rata-rata atau untuk pendekatan sebuah hipotesis.
Distribusi poisson biasanya digunakan untuk menghitung probabilitas suatu event pada periode tertentu. Seperti menghitung peluang orang yang melewati jalan tol pada jam-jam tertentu.
Distribusi weibull digunakan untuk melihat probabilitas pada suatu mesin/peralatan.